Bukti Teorema Phytagoras

Ada banyak teori yang berusaha untuk membuktikan teorema phytagoras. Berikut akan disebutkan beberapa yang paling elegan:
Bukti 1:
Dari gambar diketahui bahwa:

Luas persegi yg besar = luas persegi kecil + 4 luas segitigaTerbukti. Bukti 2:Pembuktian ini mirip dengan cara yang pertama. Perhatikan bedanya..

Luas persegi yg besar = luas persegi kecil + 4 luas segitigaTerbukti.

(Note: pembuktian di atas adalah pembuktian yang paling elegan. Pembuktian dengan cara lain tentunya bisa.. Tapi, pembuktian ini yang paling simple.

Ayo kita lihat sebuah contoh soal:
Soal 1

Diketahui ABC segitiga siku-siku di A. Hitunglah luas ABC!

Solusi soal 1:

Bukti Teorema Phytagoras dg Pers Diferensial

Bukti dengan persamaan diferensial sesungguhnya sangatlah mudah. Pertama, gambar segitiga ABC seperti di bawah.

Selanjutnya, ingat konsep bahwa:
"Penambahan suatu variabel x akan menyebabkan penambahan variabel y, karena y terikat dengan x".

Maka, dengan membuat nilai a tetap, kita tambahkan b dengan db (diferensial b). Akibatnya, c juga harus ditambahkan dengan dc (diferensial c). Perlu diketahui bahwa nilai db dan dc ini sesungguhnya mendekati nol (berada dalam konsep limit). Namun, agar terlihat secara jelas secara visual maka kita menggambarkannya agak renggang, seperti di bawah.

Perhatikan bahwa sesungguhnya . Akibatnya, dan keduanya
Karena , maka .
Karena , ini juga berakibat .
Kedua syarat di atas mengakibatkan (sebangun).

Karena sebangun, maka berlaku:

Kali silang menjadi

Integralkan kedua ruas.

Tahap terakhir, yaitu tinggal mencari konstantanya. Perhatikan dari gambar apabila b = 0, maka c harus berhimpit terhadap a. Artinya, c = a. Maka:

Kita sudah dapatkan nilai konstanta. Maka, masukkan konstanta ini ke persamaan sebelumnya, maka kita dapatkan teorema phytagoras.

TERBUKTI.

=========================================================================

Adapun kesalahan yang sering timbul selama pembuktian dengan cara ini adalah orang menganggap bahwa , sehingga mereka langsung menuliskannya:

Pernyataan di atas salah, karena namun . Artinya, peningkatan tersebut tidak sebanding, dan tidak dapat digunakan. Justru, dengan membaliknya, maka kita mendapatkan persamaan yang benar:

Sekian.