Bekerja Bersama itu Seberapa Cepat?

Kenapa saya meng-post artikel ini..? Itu karena beberapa hari yang lalu, ada seorang teman kuliah-kuw, Edi, yang bertanya tentang pekerjaan yang dilakukan bersama-sama. Memang, sebetulnya bukan pertanyaan sulit (bahkan sudah dipelajari di SD sekarang ini). Namun, kadang-kadang banyak yang tidak mengetahui bagaimana memformulasikan kasus itu dalam persamaan matematika.

Berikut pertanyaannya:

A dapat menyelesaikan sendiri sebuah pekerjaan dalam waktu 2 jam, sedangkan B dapat menyelesaikan pekerjaan yang sama dalam waktu 6 jam. Jika mereka berdua bekerja bersama-sama, berapakah lama pekerjaan itu dapat selesai?

=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=

Logikanya Bagaimana ya??

Yups, sebetulnya soal di atas itu identik dengan soal ini:

Dari Jakarta ke Bandung, Anto menempuh waktu perjalanan 2 jam. Dari Bandung ke Jakarta, Budi menempuh waktu perjalanan selama 6 jam. Jika mereka berdua berangkat bersamaan, kapankah mereka akan bertemu?

Then, bagaimana cara mengerjakannya? Kembali lagi ke soal awal...

-- LOGIKA PENYELESAIAN MASALAH --

A dapat mengerjakan pekerjaan dalam waktu 2 jam. Jadi, dalam sejam, A dapat mengerjakan pekerjaan. B dapat mengerjakan pekerjaan dalam waktu 6 jam. Jadi, dalam sejam, B dapat mengerjakan pekerjaan. Jadi, jika mereka bekerja bersama-sama, dalam sejam, A dan B dapat menyelesaikan pekerjaan. Karena tiap jam, mereka dapat menyelesaikan pekerjaan, maka untuk menyelesaikan semua pekerjaan dibutuhkan waktu jam.

Jadi, logikanya, yang ditambah di sini adalah laju mereka bekerja. ^^
Untuk mempermudah perhitungan, kita dapat menggunakan formula berikut.

di mana
T adalah waktu jika A dan B bekerja bersama.
A adalah waktu jika si A bekerja sendiri.
B adalah waktu jika si B bekerja sendiri.
(Note, angka satu yang ada di atas T, A, atau B sebenarnya adalah jumlah pekerjaan yang dapat dikerjakan. Pekerjaan di sini dapat dianggap sebagai 1)

Jadi, soal di atas jika diselesaikan dengan cara ini, bisa dengan lebih cepat didapat. ^^

===> Jadi, waktu jika A dan B bekerja bersama adalah jam.

Hayo, masih bilang sulit lagi? ^^
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=

Contoh Soal Lagi...

Ibu Ita selalu memberi tugas membuat makalah. Lalu, salah satu siswanya, Anto ingin mengadakan suatu perhitungan dan analisis. Jika dia dan Budi bekerja bersama, maka tugas tersebut dapat selesai selama 20 hari. Jika dia dan Cica bekerja bersama, maka tugas dapat selesai selama 15 hari. Jika Budi dan Cica bekerja bersama, maka tugas itu dapat selesai selama 12 hari. Jika mereka diberi waktu hanya 9 hari untuk membuat makalah, apakah mereka mampu melakukannya? (note: abaikan faktor X)

Jawab:
Soal ini tidak sulit. Namun, kenyataannya di dunia nyata, soal ini tidak berlaku karena bisa saja khan kerja kelompok itu bergantung pada banyak faktor.. ^^. Back to soal.. Lihat bahwa dari soal itu dapat dibentuk 3 persamaan:

A = waktu bagi A untuk menyelesaikan tugas.
B = waktu bagi B untuk menyelesaikan tugas.
C = waktu bagi C untuk menyelesaikan tugas.

... (i)
... (ii)
... (iii)
Gunakan permisalan untuk , , dan .
Misalkan = X, = Y, dan = Z.
Maka,
X + Y = ...(i)
X + Z = ... (ii)
Y + Z = ... (iii)
Eliminasikan. Kurangkan (i) dengan (ii), hasilnya:
Y Z = = ... (iv)
Eliminasikan. Kurangkan (iv) dengan (v), hasilnya:
2Z =
Z = .
Maka,
Setelah dihitung, didapat:
X =
Y =

+ + = X+Y+Z = + + = =
T = 10
Jadi, mereka butuh waktu 10 hari untuk mengerjakannya. Waktu 9 hari untuk mengerjakan makalah itu kurang, kecuali jika mereka mau berusaha lebih keras.. ^^

=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=

Soal Tantangan

Untuk membajak sawahnya, Pak Budi menggunakan 3 traktor. Jika traktor I saja yang dipakai, diperlukan waktu 4 hari. Jika traktor 2 saja yang dipakai, diperlukan waktu 4,5 hari. Sedangkan jika traktor III saja yang dipakai, diperlukan waktu 5 ¹/₃ hari. Pada musim tanam ini, Pak Budi mulai membajak sawahnya. Pada hari pertama Pak Budi memakai 2 traktor yang pertama dan selanjutnya dibantu dengan traktor ketiga. dalam berapa hari Pak Budi menyelesaikan pekerjaannya?

=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
Karena saya malas, soal di atas, tolong dicomment ya.. ^^