Makanan Otak ... {Peluang Membentuk Segitiga}

Diketahui terdapat seutas tali yang panjangnya 1 meter.. Tali tersebut dipotong menjadi 3 bagian secara RANDOM.

Pertanyaannya: Berapakah peluang ketiga potongan tali tersebut membentuk segitiga?

=========================================================================

JAWABAN

Gunakan perbandingan luas kemungkinan terbentuknya segitiga dengan luas kemungkinan untuk memotong tali menjadi 3 bagian....

Jika kita menganggap bahwa:
potongan tali pertama = x
potongan tali kedua = y
potongan tali ketiga = 1-x-y ..

Maka, syarat memotong tali menjadi 3 bagian adalah:
(i) x  0. (karena non negatif)
(ii) y 0. karena non negatif).
(iii) 1-x-y  0 (karena non negatif) atau ditulis y  1-x

Kita gambarkan daerah definisi di atas.

Luas semestanya adalah 1/2.

Kemudian, kita baru memperhitungkan kemungkinan terbentuknya segitiga.

Ingat bahwa syarat segitiga adalah:
(i) pot pertama  pot kedua + pot ketiga.
___ x  y + (1-x-y).
___ x  1/2... (a)
(ii) pot kedua  pot pertama + pot ketiga.
___ y  x + (1-x-y)
___ y  1/2... (b)
(iii) pot ketiga  pot pertama + pot ketiga.
___ (1-x-y)  x + y
___ y  - x + 1/2... (c)

Kita gambarkan daerah definisi dari pers (a), (b), dan (c).

Luas daerah definisi ini adalah 1/8...

Dengan demikian, peluang terbentuknya segitiga dari 3 potongan tali
= Luas terbentuknya segitiga / luas semesta
= (1/8) / (1/2) = 1/4.