Makanan Otak ... {Peluang Membentuk Segitiga}

Diketahui terdapat seutas tali yang panjangnya 1 meter.. Tali tersebut dipotong menjadi 3 bagian secara RANDOM.

Pertanyaannya: Berapakah peluang ketiga potongan tali tersebut membentuk segitiga?

=========================================================================

JAWABAN

Gunakan perbandingan luas kemungkinan terbentuknya segitiga dengan luas kemungkinan untuk memotong tali menjadi 3 bagian....

Jika kita menganggap bahwa:
potongan tali pertama = x
potongan tali kedua = y
potongan tali ketiga = 1-x-y ..

Maka, syarat memotong tali menjadi 3 bagian adalah:
(i) x  0. (karena non negatif)
(ii) y 0. karena non negatif).
(iii) 1-x-y  0 (karena non negatif) atau ditulis y  1-x

Kita gambarkan daerah definisi di atas.

Luas semestanya adalah 1/2.

Kemudian, kita baru memperhitungkan kemungkinan terbentuknya segitiga.

Ingat bahwa syarat segitiga adalah:
(i) pot pertama  pot kedua + pot ketiga.
___ x  y + (1-x-y).
___ x  1/2... (a)
(ii) pot kedua  pot pertama + pot ketiga.
___ y  x + (1-x-y)
___ y  1/2... (b)
(iii) pot ketiga  pot pertama + pot ketiga.
___ (1-x-y)  x + y
___ y  - x + 1/2... (c)

Kita gambarkan daerah definisi dari pers (a), (b), dan (c).

Luas daerah definisi ini adalah 1/8...

Dengan demikian, peluang terbentuknya segitiga dari 3 potongan tali
= Luas terbentuknya segitiga / luas semesta
= (1/8) / (1/2) = 1/4.

Read More

Menghitung Volume Donat

Suatu hari, dalam perjalanan pulang, Grace merasa lapar. Untung saja di tengah perjalanan ada toko donat, maka Grace pun berniat membeli donat.

Ada dua donat, donat A dan donat B, yang keduanya memiliki ukuran yang berbeda. Donat A memiliki rotinya lebih tipis dibanding donat B, namun memiliki diameter donat yang lebih besar dibanding donat B. Lebih jelasnya, lihat di gambar.

Grace ingin donat yang volumenya lebih besar. Bisakah kalian membantu Grace menentukan donat tersebut? Jelaskan alasanmu!

=======================================================================

Penyelesaian

Pappus' Centroid Theorem I mengatakan bahwa:

Volume V yang dibentuk dari perputaran suatu figur F terhadap suatu sumbu eksternal

sama dengan

perkalian area (A) dari figur F dengan
panjang keliling lingkaran (jarak yang ditempuh oleh pusat massa selama diputar)

Digambarkan sebagai berikut. (M adalah titik pusat massa.)

Volume yang terbentuk dari perputaran = Luas A x 2. .d

Dengan demikian, kita dapat menyelesaikan kasus donat di atas dengan sangat mudah.






Jadi, jelaslah bahwa donat kedua memiliki volume lebih banyak dibanding donat 1.

Read More