Makanan Otak .. Faktorial

1. ____	habis dibagi oleh . Tentukan integer  yang terbesar.
2. ____	habis dibagi oleh . Tentukan nilai  yang terkecil
3. ____	Tentukan berapa banyak akhiran nol dari hasil perhitungan di bawah

=======================================================================

JAWABAN

Ketiga soal di atas sesungguhnya memilik tipe yang sama.

Perhatikan kasus yang lebih sederhana berikut.

 habis dibagi . Tentukan  yang terbesar.

Supaya jelasnya, kita uraikan .

Dibagi dengan  hasilnya

Dibagi dengan  hasilnya

Dibagi dengan  hasilnya

Dibagi dengan  hasilnya

Maka, 

Penulisan di atas dapat dipersingkat menjadi sbb:

Bentuk penulisannya juga bisa sbb:

Note: jika pembagiannya bersisa, maka sisa pembagian tersebut kita abaikan.

1.____	Jadi,
2.____	Kita mencoba menerka. Seandainya , maka Masih kurang 4 untuk mencapai 1000. Jadi, nilai  harus lebih besar dari 2000. Seandainya nilai , maka Perhatikan bahwa  harus merupakan kelipatan 3. Artinya mungkin 2004, atau 2007, atau 2010, etc. Seandainya , maka Seandainya , maka Jadi,
3.____	Banyaknya akhiran nol dipengaruhi oleh elemen (2 x 5). Namun karena faktor 2 jauh lebih banyak daripada faktor 5, maka kita cukup gunakan 5 sebegai pembatas. Jadi, kita cukup menentukan nilai  terbesar dari pembagian . Maka, banyaknya akhiran nol pada  = total akhiran nol pada pembilang - total akhiran nol pada penyebut = (273 + 174 + 74) - ( 26 + 16 + 7) = 472